De combien d'eau une culture a-t-elle réellement besoin ? ET0, Kc et le dimensionnement du pompeur solaire à rebours

La réponse courte : la culture demande en millimètres par jour, le catalogue de pompes répond en mètres cubes par heure, et le seul pont honnête entre les deux est une formule de deux termes — ETc = ET0 x Kc. Le ciel donne la demande de référence ET0 ; la culture la multiplie par son coefficient Kc ; puis le système d’irrigation gaspille une fraction connue de tout ce que la pompe élève. Dimensionner une pompe solaire par habitude ou sur le matériel du voisin donne presque toujours le même résultat : un système surdimensionné pour presque toute la saison et insuffisant pour l’unique semaine qui décide du rendement — le pic de pleine saison. Ce guide parcourt la conversion à l’envers, de la culture jusqu’au numéro de modèle, chaque chiffre sourcé et chaque pompe vérifiée contre le catalogue en ligne.

Le décalage d’unités est tout le problème. L’agronomie parle en millimètres — une unité propre, indépendante de la surface : 1 mm sur 1 hectare, c’est exactement 10 mètres cubes. L’ingénierie des pompes parle en mètres cubes par heure à une hauteur manométrique totale donnée. Aucune fiche de pompe ne mentionne les millimètres, aucune table culturale ne mentionne les mètres de hauteur — les deux moitiés du projet s’achètent donc séparément et espèrent se rejoindre au champ. Elles se rejoignent trop souvent dans l’erreur : l’agriculteur qui a installé pour un mois de juillet moyen et a rencontré un août extrême ; le bloc au gravitaire qui réclamait en silence cinquante pour cent d’eau de plus que le goutte-à-goutte qu’il remplaçait.

ET0 : ce que le ciel exige

L’évapotranspiration de référence ET0 est la consommation d’eau d’une surface d’herbe courte standard sous le climat local — calculée par la méthode Penman-Monteith de la FAO-56 à partir de la température, de l’humidité, du vent et du soleil. C’est la soif du ciel, avant toute semence. Valeurs quotidiennes typiques par climat :

Les valeurs locales viennent des services d’agrométéorologie et des associations d’irrigants, qui les publient quotidiennement dans la plupart des zones irriguées ; sans station proche, les estimations satellitaires mensuelles (NASA POWER entre autres) couvrent toute coordonnée terrestre. Le chiffre de dimensionnement est celui du mois de pointe, pas la moyenne annuelle — la même discipline du pire mois que notre guide Afrique applique au soleil s’applique doublement à l’eau de la culture, car la soif du ciel et l’offre du soleil oscillent ensemble au fil de la saison.

Kc : le multiplicateur cultural, et pourquoi sa forme compte

Chaque culture met à l’échelle l’ET0 par un coefficient Kc qui suit ses stades de croissance — initial, développement, pleine saison, fin de saison. Les valeurs FAO standard du coefficient unique en conditions bien conduites :

Les saisons complètes s’étendent sur de larges plages — blé 120–150 jours, maïs 125–180, tomate 135–180, oignon 150–210, coton 180–195 — et le stade de pleine saison tombe dans les semaines les plus chaudes d’une culture semée au printemps : c’est exactement le piège, le pic de Kc multiplie le pic d’ET0. Une tomate de pleine saison dans une vallée aride chaude : 7,0 x 1,15 = 8,05 mm/jour — et ce seul produit est le vrai chiffre de conception de la pompe.

La forme compte autant que le pic. Le bilan saisonnier de cette même hectare de tomate (semis de printemps, climat aride, 135 jours) :

La saison boit au total environ 7 900 mètres cubes par hectare — mais la pompe a été dimensionnée pour la semaine à 8,05 mm/jour. Les stades initial et final tournent à moins de la moitié du rythme de pointe, et c’est là l’occasion silencieuse cachée dans le bilan : une seule pompe peut servir deux blocs dont les pics de pleine saison ne se chevauchent pas (un blé de printemps et un bloc maraîcher d’été, par exemple), sans dimensionner sur la somme des deux pics.

Des millimètres au point de fonctionnement : la conversion en cinq étapes

1. Demande de la culture. ETc = ET0 (mois de pointe) x Kc (pleine saison). Tomate dans la vallée chaude : 7,0 x 1,15 = 8,05 mm/jour.
2. Volume net. 1 mm sur 1 hectare = 10 m³. Une hectare : 8,05 x 10 = 80,5 m³/jour nets.
3. Volume brut. Diviser par l’efficacité d’application du système (section suivante). Goutte-à-goutte à 90 pour cent : 80,5 / 0,90 = 89,4 m³/jour que la pompe doit réellement élever.
4. Débit de la pompe. Diviser par les heures effectives de pompage — notre convention de conception est une journée solaire de 5,5 heures : 89,4 / 5,5 = 16,3 m³/h par hectare.
5. Modèle et champ photovoltaïque. Confronter ce débit à la hauteur manométrique totale sur une courbe réelle de pompe ; dimensionner le champ à 1,3 fois la puissance de la pompe ou davantage (l’arithmétique de cette règle vit dans notre guide des watts).

Chaque étape est petite ; la discipline est dans la chaîne. Sauter l’étape 3 et vous aurez acheté une pompe pour l’eau que le système gaspillera ; sauter l’étape 4 et vous aurez supposé une pompe qui travaille 24 heures — aucune pompe solaire ne fait cela.

Efficacité d’application : trois factures d’eau pour une même culture

Les efficacités d’application indicatives de la FAO sont stables d’un manuel à l’autre : environ 60 pour cent pour l’irrigation de surface (raies et planches), 75 pour l’aspersion, 90 pour le goutte-à-goutte, pour des systèmes raisonnablement bien conçus et conduits. La même hectare de tomate a donc trois factures :

Le gravitaire paie cinquante pour cent de plus que le goutte-à-goutte pour la même culture — et cette différence ne se paie pas au compteur d’eau, mais au compteur de la pompe, à celui du champ photovoltaïque et à celui du forage. Convertir un bloc de surface en goutte-à-goutte est, entre autres, une décision de déclassement de pompe ; la logique complète de conception vit dans notre guide du goutte-à-goutte. (Les plages FAO sont honnêtes : un schéma gravitaire mal conduit fait pire que 60 pour cent, un schéma bien conduit fait mieux — voilà pourquoi le bilan utilise les valeurs standard et l’essai de réception mesure les vraies.)

À quelle fréquence et combien : l’enracinement fixe l’intervalle

Entre deux arrosages, la culture vit de l’eau stockée dans sa zone racinaire. Deux chiffres de la FAO-56 fixent le calendrier : la profondeur racinaire maximale et la fraction d’épuisement p (la part d’eau disponible que la culture peut dépenser avant de commencer à souffrir) :

L’arithmétique de l’intervalle, pour l’hectare de tomate sur un limon (environ 150 mm d’eau utile par mètre de sol) : avec une racine effective de 0,8 m, l’eau totale disponible avoisine 120 mm ; la culture peut dépenser 40 pour cent de cette réserve sans stress, soit environ 48 mm d’eau facilement extractible ; à 8,05 mm/jour, l’intervalle sûr maximal est de six jours — et une conception sérieuse arrose tous les quatre jours, en appliquant environ 32 mm (320 m³ par hectare) avec marge. Le maïs sur ce même sol, avec presque le double d’enracinement et un p de 0,55, porte environ 100 mm facilement extractibles et peut attendre une semaine voire plus.

Cette table explique pourquoi les cultures à racine superficielle — l’oignon au premier chef — sont exigeantes pour les petits systèmes : elles réclament des doses fréquentes et faibles, ce qui rend le réservoir, le collecteur et la logique du flotteur aussi importants que la pompe elle-même. L’amortissement est traité dans notre guide des réservoirs ; la conséquence pour le dimensionnement réapparaît dans les conceptions ci-dessous.

L’échelle de modèles, lue en hectares de tomate au goutte-à-goutte

La même échelle qui traverse tous les guides de ce site, relue ici avec des lunettes de calendrier d’irrigation — tomate au goutte-à-goutte à hauteur modérée, environ 16 m³/h par hectare au pic de pleine saison :

Lisez la colonne avec la section efficacité en tête : le même modèle sert plus d’hectares au goutte-à-goutte qu’au gravitaire, plus d’hectares de maïs profond que d’oignon superficiel — et encore davantage quand deux cultures le partagent avec des pics décalés.

Deux conceptions complètes

Un quart d’hectare de tomates depuis un forage peu profond. Vallée aride chaude, 2 500 m² de tomates au goutte-à-goutte, niveau dynamique 24 m, réservoir surélevé de 5 m, frottements 3 m, pression du goutte-à-goutte 9 m : hauteur totale 41 m. Demande au pic : 8,05 mm/jour x 2 500 m² = 20,1 m³/jour nets ; le goutte-à-goutte à 90 pour cent porte à 22,4 m³/jour bruts ; sur une journée de 5,5 heures, cela fait 4,1 m³/h à 41 m. La 4DSC9.5-90-110-1500 (1 500 W, 110 V) débite environ 6,4 m³/h à cette hauteur — délibérément plus que le point de fonctionnement, car le surplus est le calendrier : la pompe finit le bloc en début d’après-midi et remplit avec le reste un réservoir tampon de 20 m³, et les jours nuageux elle glisse le long de sa courbe tout en couvrant le bloc. Le champ photovoltaïque compte quatre modules de 550 W (2 200 W contre le plancher de 1 950 W). L’événement de quatre jours demande 80 m³ — environ trois heures et demie de pompage d’une journée pleine — si bien qu’au mois de pointe le système tourne presque sans interruption et qu’aux semaines creuses il se repose un jour sur deux. La variante budgétaire est la 3DSC6-60-48-750 de 750 W avec un réservoir plus grand et un après-midi plus lent ; l’arithmétique ci-dessus vous dit exactement ce que cet échange coûte en risque de stress hydrique.

Deux hectares dans la même vallée. Même ciel, même culture, huit fois la surface : 161 m³/jour nets, 179 m³/jour bruts, 32,5 m³/h à 40 m de hauteur (niveau dynamique 22 m, surélévation 5 m, frottements 4 m, goutte-à-goutte 9 m). La puissance hydraulique au point de fonctionnement avoisine 3 500 W, soit avec une efficacité réaliste du système complet une entrée de 7 kW — la 6DSC65-85-380/520-7500-A/D (7 500 W, 65 m³/h nominaux à 85 m maximum) tient le point à l’aise sur le milieu vigoureux de sa courbe. Vingt modules de 550 W totalisent 11 000 W contre le plancher de 9 750 W, et tiennent la pleine vitesse les après-midi voilés. L’eau rejoint une retenue de 400 m³ (un peu plus de deux jours de pointe de tampon) puis le collecteur directement pendant les heures d’ensoleillement ; l’événement de quatre jours fait 640 m³. Et ici le suffixe A/D gagne son salaire : pendant les deux ou trois vraies semaines de pointe, les heures de soirée en réseau ou groupe remplissent la retenue sans toucher au champ solaire — une redondance tarifée à l’heure plutôt qu’à la saison. Pour monter jusqu’à huit ou dix hectares de faible hauteur, c’est la classe 8DSC150, l’étage coopératif de l’échelle.

Cinq façons de fausser le bilan

1. Dimensionner sur la moyenne de saison au lieu du pic de pleine saison. La moyenne cache précisément la semaine où la culture meurt. Les moyennes servent au compte annuel de l’eau ; les pics, à la pompe.
2. Sauter l’efficacité. La demande nette est celle de la culture ; la brute, celle de la pompe. Les confondre au gravitaire laisse le système quarante pour cent trop petit.
3. Prendre le Kc du mauvais stade. Le coefficient initial (0,3 à 0,7) appliqué toute la saison sous-estime le pic de moitié. La culture du voisin en mars n’est pas la vôtre en juillet.
4. Ignorer l’intervalle. Une pompe dimensionnée sans la règle de l’enracinement noie le bloc après une longue sécheresse et le laisse mourir de faim avant la suivante — la mort classique de l’oignon, et la raison pour laquelle le réservoir fait partie de la décision de pompe.
5. Oublier que le ciel oscille. L’ET0 du pire mois peut dépasser largement la moyenne annuelle en climat aride — la même discipline du pire mois que nos guides Afrique et inclinaison appliquent au soleil doit s’appliquer à la soif, et elle atterrit sur la même pompe.

La liste d’achat, dans l’ordre

1. Obtenez l’ET0 du mois de pointe pour votre site auprès du service météo, de l’association d’irrigants ou d’un jeu de données satellitaire. Un chiffre.
2. Obtenez le Kc de pleine saison de la culture dans la table FAO ci-dessus. Multipliez : c’est la demande de conception en millimètres par jour.
3. Choisissez le système d’application — goutte-à-goutte, aspersion ou gravitaire — et divisez par son efficacité. C’est le volume brut journalier.
4. Divisez par la journée solaire (concevez sur 5,5 heures effectives) pour obtenir le débit de travail en m³/h.
5. Ajoutez l’arithmétique de l’intervalle : profondeur racinaire, fraction d’épuisement, taille du réservoir. Fixez combien de jours couvre un arrosage et comment l’eau est amortie.
6. Confrontez le débit de travail à la hauteur manométrique totale sur une courbe réelle de pompe — l’échelle de modèles ci-dessus est ordonnée pour que la présélection soit évidente.
7. Dimensionnez le champ à 1,3 fois la puissance de la pompe ou davantage, et vérifiez la fenêtre de tension du contrôleur contre la série (cette arithmétique vit dans notre guide de conception de champ photovoltaïque).
8. Écrivez le calendrier : l’intervalle, le volume par événement, les tours, le plan de la semaine de pointe — car le calendrier est précisément ce que la pompe a été achetée pour tenir.